微分几何与方程是现代数学的主流研究方向之一，主要是研究流形上的各种解析结构以及这种结构所蕴含的几何性质和物理现象，其内容十分丰富。本方向不仅注重研究微分几何与偏微分方程领域中的基本且重要的问题，也关心与数学发展密切相关的物理现象，特别注重研究子流形的整体微分几何性质和拓扑结构，具有鲜明的几何与物理背景的偏微分方程解的存在性与各类性质，以及运用几何、分析等数学工具研究相对论、量子场论等物理理论。

本方向的研究工作主要表现在以下方面：第一、子流形的几何与拓扑方面，深入地研究了极小子流形的谱特征、理想浸入以及共形几何等，得到了一系列深刻的有关子流形的几何与拓扑性质的重要结果；第二，具有鲜明的几何与物理背景的偏微分方程方面，聚焦凸几何、共形几何、几何分析、流体力学与数学物理领域内几类非线性偏微分方程，系统探究方程解的适定性理论，深入剖析解的正则性、刚性等，依托几何分析、极值原理等经典理论，开展方程定性理论与内在结构的深度研究，并根据方程研究的成果生动地解释相应的几何和物理现象；第三、曲率流与黎曼泛函方面，深入地研究了两类外蕴曲率流（平均曲率流、逆平均曲率流）以及它们的变形，依托子流形几何、偏微分方程理论，精准地分析子流形在曲率流下的演化情况及渐近行为，在等周型不等式、天体物理中黑洞的塌缩行为等方面找到应用场景；通过计算黎曼泛函的变分试图得到Einstein度量的分类以及稳定性问题；第四、流形上的谱分析方面，深入地研究流形上具有极强的物理学背景的Laplace算子、Witten-Laplace算子等自伴椭圆微分算子的谱结构，通过算子谱的精准刻画来分析流形的几何和拓扑性质，在Pólya猜想、量子层猜想、热核估计、特征值比较定理、谱等周不等式、特征值的万有不等式方面取得了一系列重要的原创性成果；第五、与微分几何相关的数学物理方面，将微分几何的研究与理论物理密切结合起来，对纤维丛、量子几何、相对论等问题进行了深入的研究。上述主要结果发表在J. Math. Pures Appl., Annales de l'Institut Fourier, J. Funct. Anal., Commun. PDEs, Calc. Var. PDEs, IMRN, J. Spectral Theory, Revista Matemática Complutense, J. Geom. Anal., J. Differ. Equations, 中国科学等国内外重要学术期刊上。

本方向有教授3人，副教授5人，成员具有扎实的专业基础，较强的科研能力和敬业精神，并与国内外学术界建立了广泛的联系。本方向先后主持20余项国家自然科学基金项目或省部级研究项目，获湖北省自然科学二等奖1项、江西省自然科学二等奖1项（排名2），发表论文或专著150余篇（部）。学术带头人吴传喜教授为国家级专家、国家“百千万”人才工程一、二层次入选者、全国优秀留学回国人员，曾获湖北省青年科技奖，受到国际著名数学大师陈省身、国际著名数学家熊全治等老一辈数学家的提携与培养，与国内外数学界建立了广泛的学术联系。

研究团队主要成员如下：